最准一肖一码100%精准心,中考专题-初中线段最值问题1

疎而不漏 2024-09-29 PLC 5 次浏览 0个评论

·引言·

中考的填空选择压轴题常常与最值有关，

小编在这里为大家总结了初中数学最值问题的分类

·目录·

最基本有关线段的最值问题可分为

1.三角形三边关系

将军饮马，过河造桥，两点直线最大值，点圆最值

2.垂线段最短

此外还有与二次函数，旋转等结合的最值，将在下一篇讲解

·三边关系·

·依据

如图，当三条线段构成三角形，其中两条为定值，AC最大值为两线段长度之和

·将军饮马问题

-第一种-

-变式为将军饮马-

如图，D,E为平面内两定点，F为直线上动点，求出DF加EF的最小值

第一幅图很容易看出，连接DE，当D,F,E共线时两线段和最小

第二幅图两点在异侧，我们可以将其转化到同侧

这时再像上一幅图那样操作，整个过程用到了转化的思想

我们可以通过三角形三边关系证明：

（F‘为直线上异于F的任意一点）

▲D'F'E中，D'F'+F'E>D'E

∴D'F'+F'E>D'F+FE

-例题检测-

（2019·安阳市殷都区·期中）如图，已知点 P 是高为 2 的等边 △ABC 的中线 AD 上的动点，E 是 AC 边的中点，则 P C + P E 的最小值是

点拨：等边三角形是轴对称图形

辅助线做法：

答案：2

·过河造桥

将军饮马的解决用到了转化的思想

那么你能用转化的思想解决下面这个问题吗？

（将其转化为将军饮马）

平面内有定点H,K。m平行于n，I,J分别为m，n上的动点，且IJ永远垂直于两条平行线，求HI+IJ+JK的最小值

点拨：观察题目，我们能看出本题与将军饮马的区别在于两点之间多了一段距离（定值），我们可以将其转化为将军饮马，再加上IJ的距离

将H向下平移IJ的长度

这样H',J,K就构成了一个将军饮马

我们先按照将军饮马做，再加上IJ的值，就完成了转化

提示：在最后求解时可能会用到勾股定理

-例题检测-

<原创题> 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (0, 1)，B (4, 2)，P Q 是 x 轴上的一条动线段，且 P Q = 1，当AP +P Q+QB 取最小值为

点拨：转化为将军饮马

辅助线做法：

答案：3√2＋1

·两点直线最大值

探究了NP+OP的最小值，NP-OP有没有最大值呢？

一句神话：连接并延长

我们仍然可以用三角形三边关系证明：

NP’-OP‘就是NO

由两边之差小于第三边可得

NP-OP<NO

这样就证明出来了连接并延长就是最大值

这时当两点异侧时，想必各位也会做了，与上面过于类似，就不再赘述

上面做对称点转化的例子，也叫：轴对称性最值

·点圆最值

最值的确定：定点与圆上一动点距离最值

当点在圆外：

（L为圆外一定点）

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最小值：LK

证明方法：三角形三边关系（两边之和大于第三边）

∵JM+ML＞JK+KL，JM=JK

∴ML＞KL

最大值：LI

理由：直径是圆中最长的弦

点在圆内

最大值UW

最小值UX

总结：最大值最小值都过圆心

-例题检测-

（2020·广东·真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC = 90◦，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN = 4， E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为

点拨：三角形斜边上的中线等于斜边的一半

辅助线做法：

（提示：为了让图形更直观，将整个圆画出）

答案：：2 √ 5 − 2

·垂线段最短·

-例题检测-

（2019·临沂市郯城县·期末）已知：Rt△ABC 中，∠C = 90◦，AC = 3，BC = 4，P 为 AB 上任意一点，P F ⊥ AC 于 F，P E ⊥ BC 于 E，则 EF 的最小值是

点拨：矩形对角线相等

辅助线做法：

答案：2.4

技巧：求CP的值时，别用勾股定理，试试面积法

·当堂检测·